AS4_2025

Maggio 2025 Automazione e Strumentazione Tecnica 88 CONTROLLO Send-on-delta triggering rule Uno dei principi più adottati e conosciuti per definire la condizione di attivazione e la formu- lazione degli eventi è il principio del send-on- delta (SOD). Questo principio può essere trovato nella letteratura sotto vari nomi, come dead-band control, Lebesgue sampling e level-crossing sam- pling, ma il concetto espresso rimane lo stesso. L’idea alla base del principio send-on-delta è che la trasmissione di un campione di segnale, o l’e- secuzione di un’azione di controllo, viene attivata solo se la variabile misurata subisce un cambia- mento significativo nel valore. Specificamente, questo cambiamento deve superare una soglia predefinita, chiamata delta, rispetto al campione trasmesso più recentemente. In termini matematici, seguendo la formaliz- zazione di Miskowicz [5], il segnale a tempo continuo x(t) viene campionato quando il valore della variabile fisica misurata devia dall’ultimo campione inviato di un intervallo ±∆ dove ∆ > 0 . Questo vincolo impone che tra due campioni consecutivi trasmessi al raccoglitore di dati ci sia una differenza costante pari a ∆. | x (ti) – x (ti – 1) | = ∆ Dove x(ti) è il i-esimo campione di segnale; i = 1,2,...,n. La scelta di ∆ è strettamente legata alla risolu- zione ottenibile dell’output campionato. Si pre- senta un compromesso tra la risoluzione e la fre- quenza di trasmissione. Infatti, un ∆ più piccolo comporta una migliore risoluzione ma implica una grande quantità di dati trasmessi. Il principale difetto dello schema send-on-delta, analizzato da Miskowicz [6], è la sua incapa- cità di rilevare piccole deviazioni, come errori costanti o oscillazioni minori dello stato. Questo accade perché la strategia SOD non è in grado di riconoscere fluttuazioni, anche se persistenti, quando il loro modulo rimane sotto la soglia delta predefinita. Per risolvere questo problema, Figura 3. Analisi delle pubblicazione, immagine presa da [1] Miskowicz ha proposto il concetto di integrated send-on-delta (ISOD). In questa strategia, viene presa in considerazione una somma degli errori di campionamento temporali assoluti. L’accumulo di piccole deviazioni nel tempo consente al sistema di attivare un’azione anche quando i cambiamenti individuali sono minori, garantendo che gli errori costanti e le piccole oscillazioni siano presi in considerazione. La diversa computazione della condizione di attivazione comporta una maggiore precisione nel tracciamento del segnale. Seguendo la formalizzazione matematica proposta da Miskowicz in [6], x(t) è un segnale continuo, t i-1 è l’ultimo istante di campionamento e il prossimo campionamento avverrà all’instante ti quando: Dove µ>0 è il parametro che sostituisce ∆ nel caso integrale e i=1,2,...,n sono gli indici degli istanti di campionamento. Sia l’approccio send-on-delta che la variazione intergrated send-on-delta, pur essendo efficaci nel ridurre i tassi di trasmissione, non garantiscono la stabilità del sistema ad anello chiuso. Tipicamente, l’uso di un ∆ più piccolo (o µ , nel caso di ISOD) può aiutare a garantire la stabilità, poiché vengono attivati aggiornamenti frequenti. Tuttavia, questo avviene a scapito della riduzione del principale vantaggio dell’approccio basato su eventi, che è minimizzare il numero di trasmissioni. Il compro- messo è spesso difficile da bilanciare. Lyapunov sampling La condizione di trigger basata sul concetto di send-on-delta non garantisce la stabilità a meno che non sia combinata con strategie aggiuntive, come quelle proposte da Leva et alii [3]. L’alter- nativa principale a questa logica è chiamata Lya- punov sampling , in cui la teoria della stabilità di Lyapunov viene sfruttata per formulare una definizione di evento che garantisca la stabilità