AS4_2025

Automazione e Strumentazione Maggio 2025 Tecnica 89 CONTROLLO dell’anello chiuso. Si ricorda che l’esistenza di una funzione di Lyapunov, per un sistema dina- mico descritto da equazioni differenziali ordi- narie, è garanzia di stabilità del punto di equili- brio per cui è definita. Nel Lyapunov sampling, una funzione di Lyapunov è definita sullo stato del sistema per l’equilibrio desiderato quando il sistema è controllato dal regolatore di riferimento non ad eventi. Un evento viene attivato ogni volta che al calcolo della funzione di Lyapunov questa si discosta dal caso ideale (ideale corri- sponde al regolatore di riferimento non ad eventi) di una quantità predefinita, e quindi si avvicina all’instabilità. Nel lavoro di Tabuada , “Event- Triggered Real-Time Scheduling of Stabilizing Control Tasks” [8], viene formulato un approccio di scheduling per le azioni di controllo riferito ai networked control systems con microprocessori a risorse limitate. In questo approccio l’aggior- namento dell’azione di controllo viene eseguito quando la funzione di Lyapunov diminuisce con una velocità non sufficiente rispetto ad una soglia. Ricordiamo che un sistema che converge verso l’equilibrio comporta una diminuzione del valore assunto dalla Lyapunov function, la quale all’equilibrio assume valore zero. Imporre un requisito sulla velocità di diminuzione della funzione Lyapunov si traduce nel richiedere una convergenza del sistema all’equilibrio più veloce. Controllo ad eventi periodico Il principale problema da affrontare nella formu- lazione del controllo ad eventi in tempo continuo è l’emergere del Zeno-behavior. Man mano che il sistema si avvicina all’equilibrio, gli eventi pos- sono verificarsi troppo vicini tra loro, risultando in un accumulo di esecuzioni. Stabilire un inter- vallo di tempo minimo tra due eventi è essenziale per prevenire lo Zeno-behavior e il conseguente campionamento rapido. L’implementazione del controllo ad eventi perio- dico risolve questo problema. Il metodo è stato proposto per la prima volta da Heemels et alii durante la 50ª IEEE Conference on Decision and Control and European Control Confe- rence (CDC-ECC) nel 2011 [2]. Esso combina i vantaggi del campionamento ad eventi con quelli del classico campionamento basato sul tempo. Specificamente, la condizione dell’evento viene verificata periodicamente, di conseguenza viene presa una decisione riguardo alla trasmissione di nuove misurazioni e al calcolo di un nuovo aggiornamento del controllo. Questa logica garan- tisce intrinsecamente un limite sul tempo minimo inter-campione pari al periodo della frequenza di verifica della condizione, evitando così il verifi- carsi di punti di accumulo. Un altro significativo vantaggio dell’approccio periodico è la sua compatibilità con la vasta ado- zione di controller digitali negli ambienti indu- striali. In questi contesti, il campionamento del segnale di output e l’aggiornamento del segnale di controllo sono intrinsecamente periodici. Questa caratteristica li rende perfettamente compatibili con il controllo ad eventi periodico (PEBC). Que- sto offre un chiaro vantaggio rispetto al controllo ad eventi in tempo continuo (CEBC), che richiede hardware analogico dedicato per monitorare con- tinuamente la condizione d’evento. Sebbene la maggior parte delle pubblicazioni passate si sia concentrata su schemi in tempo continuo, figura 3 , l’importanza dello schema PEBC è evidenziata dal fatto che considerando il 2% degli articoli più citati negli ultimi due anni, di questi il 75% rientra nell’area PEBC [1]. Questo cambiamento di interesse può essere attribuito al successo dei networked control system nell’ultimo decennio . Bibliografia [1] E. Aranda-Escolástico, M. Guinaldo, R. Heradio, J. Chacon, H. Vargas, J. Sánchez, and S. Dormido. Event-based control: A bibliometric analysis of twenty years of research. IEEE Access, 2020. doi: 10.1109/ACCESS.2020.2978174. [2] W. Heemels, M. Donkers, and A. Teel. Periodic event-triggered control based on state feedback. In 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC), Orlando, FL, USA, December 12-15 2011. IEEE. [3] A. Leva, F. Terraneo, and S. Seva. A multitransmission event-based architecture for energy-e cient autotuning wireless controls. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 30(4):15101518, 2022. [4] Q. Liu, Z. Wang, X. He, and D. Zhou. A survey of event-based strategies on control and estimation. Systems Science & Control Engineering: An Open Access Journal, 2:9097, 2014. doi: http://dx.doi.org/10.1080/21642583.2014.880387. [5] M. Miskowicz. Send-on-delta concept: An event-based data reporting strategy. Sen sors, 2006. ISSN 1424-8220. URL http://www.mdpi.org/sensors. [6] M. Miskowicz. Asymptotic effectiveness of the event-based sampling according to the integral criterion. Sensors, 7:1637, 2007. ISSN 1424-8220. URL http://www.mdpi. org/sensors. [7] M. Miskowicz. Event-based control and signal processing. CRC press, Boca Raton, FL, USA, 2018. [8] P. Tabuada. Event-triggered real-time scheduling of stabilizing control tasks. IEEE Transactions on Automatic Control, 52(9):16801685, 2007.