AS5_2025

Giugno-Luglio 2025 Automazione e Strumentazione Tecnica 94 FORMAZIONE pre più tendente a zero). In sostanza in questo caso di pura Proporzionalità, il docente che modula la didattica agirebbe esclusivamente misurando la differenza x ¯ -x(t) , ossia sullo scostamento tra i risultati man mano acquisiti dallo studente e l’o- biettivo da raggiungere. Per permettere allo studente di raggiungere pie- namente l’obiettivo desiderato come profilo in uscita, è necessario adottare un altro criterio, cioè quello di definire la didattica moltiplicando non solo la differenza x ¯ -x(t) (azione Proporzio- nale), ma anche tenendo conto della storia passata del livello di formazione dello studente (azione Integrale Ki ), venendo così a definire definire la modalità Proporzionale - Integrale per la defini- zione dell’offerta didattica (nella teoria dei Con- trolli Automatici si parla di controllore PI - Pro- porzionale Integrale), si veda la Figura 3. Anche in questo caso i guadagni Kp e Ki rispettivamente dell’azione Proporzionale e Integrale vengono cal- colati a partire della Funzione di Trasferimento. In tal caso la formazione può raggiungere il valore atteso in quanto, a regime, l’informazione sulla storia passata (azione Integrale) permette al docente di tarare la didattica. Conclusioni Questo contributo non ha chiaramente la pretesa di descrivere uno studente, che è una persona, solo attraverso una Funzione di Trasferimento; tuttavia, quanto sopra descritto potrebbe indurre ad alcune riflessioni che potrebbero portare a prendere in considerazione un nuovo modo, un diverso criterio con cui una scuola potrebbe modificare i propri piani didattici e un docente potrebbe adattare il modo di offrire la didattica a ciascuno studente, con il fine di ottenere il mas- simo rendimento e la massima efficacia nella for- mazione scolastica. A tal proposito la teorica dei Controlli Automatici viene ancora incontro. Per esempio, un semplice criterio potrebbe essere quello di definire la didat- tica misurando la differenza tra formazione x(t) e obiettivo da raggiungere x ¯ e moltiplicandola ‘Pro- porzionalmente’ per una costante Kp (nella teoria dei Controlli Automatici si parla di controllore P - Proporzionale), si veda la Figura 2 . Grazie ai risultati che mette a disposizione la teo- ria dei Controlli Automatici, il guadagno Kp viene calcolato sulla base della relazione causa-effetto che descrive lo studente (in questo caso espressa in termini di Funzione di Trasferimento), ottimiz- zando così la formazione nel tempo x(t) . Come si può intuire, senza la verifica costante (misura) del livello di formazione x(t) , la didattica risulte- rebbe essere statica, uniformata, con la probabilità di produrre così un livello di formazione in ogni singolo studente che potrebbe non essere ottimale o aderente agli obiettivi proposti (in tal caso si parlerebbe di controllo in anello aperto). Sempre in Figura 2 si osserva che la Funzione di Trasfe- rimento è espressa nella forma delle Costanti di Tempo, in cui al numeratore è riportato il guada- gno statico μ (rappresenta quanto lo studente è in grado di tradurre in formazione x(t) l’offerta didat- tica ricevuta); a denominatore τ rappresenta la costante di tempo (che è legata al tempo che lo stu- dente impiega per assimilare i concetti e portare la sua formazione x(t) al valore di regime). La teoria dei Controlli Automatici indica però che un’azione puramente Proporzionale non è in grado di far raggiungere alla formazione x(t) il valore del profilo in uscita desiderato x ¯ (il valore di regime raggiunto dalla formazione x(t) è uguale al pro- dotto tra il Set-Point x ¯ e il guadagno statico com- plessivo che è sempre minore di 1). Infatti, senza far uso di calcoli ma semplicemente appoggiandosi all’intuito, si osserva che, se la for- mazione si avvicinasse sempre più al valore desi- derato del profilo in uscita (errore tendente a zero) la proposta didattica offerta verrebbe sempre più ridotta (moltiplicazione di Kp per un numero sem- Figura 3 - Azione Proporzionale - Integrale per la definizione della didattica