AS1_2025

Gennaio - Febbraio 2025 Automazione e Strumentazione Tecnica 88 CONTROLLO • L’azione Derivativa migliora la stabilità , che è un’altra caratteristica dinamica che indica la capacità del sistema di stabilizzarsi dopo un breve transitorio senza notevoli sovrae- longazioni (overshoot). Senza stabilità nessun sistema di regolazione è in grado di regolare! Questi concetti sono riassunti nella figura 4, dove Tm è il ritardo iniziale (o tempo morto) del processo da regolare e Ts e Ta , sono rispettiva- mente i tempi di salita e di assestamento della variabile da controllare in risposta ad un gradino di ingresso al valore desiderato o setpoint . 4. Sintonizzazione dei regolatori PID La sintonizzazione dei parametri di un rego- latore (in inglese Tuning) si attua attraverso la determinazione dei seguenti parametri: • GAIN, Guadagno proporzionale Kp , • RESET, Tempo Integrale Ti , • RATE, Tempo Derivativo Td , per ottenere le prestazioni di regolazione speci- ficate o per lo meno auspicabili. Nonostante in letteratura esistano numerose metodologie per la determinazione analitica dei parametri del regolatore (basate su calcoli nel dominio del tempo, della frequenza o su tecni- che iterative di ottimizzazione) i metodi più pra- tici sono quelli che si possono mettere in pratica direttamente in campo; il più noto, dovuto a Zie- gler & Nichols è il seguente: 1. collegare l’uscita OUT del regolatore al pro- cesso, la varabile processo PV al regolatore e mettere il regolatore in AUT ; 2. mettere il tempo integrale Ti al suo valore mas- simo o, se possibile, escludere l’azione integrale; 3. mettere il tempo integrale Td al suo valore minimo o, se possibile, escludere l’azione deri- vativa; 4. partendo da un guadagno proporzionale Kp unitario, aumentarlo finché introducendo un piccolo disturbo (variazione di setpoint o di carico) si ottiene una oscillazione permanente senza smorzamento della variabile di pro- cesso PV ; 5. ricavare dalla curva di oscillazione perma- nente della variabile di processo PV i seguenti parametri critici del processo (si veda la figura 5): il guadagno critico Kc dato da Kc = ΔOUT/ΔPV (oppure il valore raggiunto da Kp nel regolatore); il tempo o periodo critico Tc (misurato sull’uscita OUT o sull’ingresso PV del regolatore); 6. quindi memonicamente mettere le azioni per le azioni del regolatore: (a) il Guadagno Propor- zionale Kp = ½ del Guadagno critico Kc; (b) il Tempo azione Integrale Ti = ½ del Tempo critico Tc; (c) il Tempo azione Derivativa: Td = ¼ del Tempo integrale Ti. Non è difficile ricordare anche solo la tripletta (½, ½, e ¼) ed associarle alle tre azioni P, I e D. L’indicazione originaria di Ziegler & Nichols era quella di porre Kp = 0.6 Kc; il valore qui sugge- rito è di poco diverso ma più facilmente memo- rizzabile; in questo caso il rapporto di decadi- mento tra la prima e la seconda oscillazione aumenterà intorno a 5, anziché essere 4 come ottenibile con Ziegler & Nichos (figura 6a). La figura 6b riporta invece una risposta sovra- smorzata senza sovra elongazione alle varia- zioni del setpoint, tipicamente ottenibile con il metodo Internal Model Control (IMC), forse preferibile nella robotica per l’inseguimento del setpoint ma spesso associata a lunghi tempi di recupero alle variazioni di carico. Figura 4 - Risposta dinamica Figura 5 - Determinazione del periodo critico